Maravilhas da matemática

Uma das coisas brilhantes da matemática é a facilidade de lidar com conjuntos, como os que são apresentados acima, que são conjuntos infinitos. No entanto, lidamos todos os dias com eles sem qualquer problema.

Mas brincar com números e quantidades de infinito é algo giro. E hoje quero fazer ver como a própria matemática pode dar resultados diferentes (ou intuições diferentes) para um mesmo problema: há mais números múltiplos de 2 ou múltiplos de 5?

 

A primeira intuição será dizer que há mais números múltiplos de 2. E se olharem para o conjunto dos números naturais como uma população em que pretendem fazer um estudo estatístico (que é um ramo da matemática), irão extrair uma amostra (considerem os primeiros 10 números naturais), e fazer estatísticas com ele.

 

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10

 

Então, temos 5 números múltiplos de 2, e 2 números múltiplos de 5. Ou seja, em princípio se escolherem um número à sorte, terão 50% de probabilidade em obter um número par, mas apenas 20% de probabilidade em obter um número múltiplo de cinco.

 

Mas na prática, na maior parte das situações, considera-se que o número de números pares e de números múltiplos de 5 é o mesmo. E porquê? Porque é possível escrever uma função injectiva que mapeie cada instância de um número par num número múltiplo de 5. Bastaria usar

 

f(x) =  x * 5 / 2,    para x par

e teríamos f(2) = 5, f(4) = 10, f(6) = 15, etc. Ou seja, para cada número par que conseguirem inventar, será possível obter um novo número múltiplo de 5!

Gostaram?

Um Crime no Expresso Oriente - Agatha Christie

Este não é o primeiro livro que leio da Agatha Christie, nem sequer é o primeiro com Monsieur Hercule Poirot como personagem principal. Mas não há qualquer dúvida que esta é uma das obras mais populares. Não sei se apenas por já se ter feito um filme que o usa como argumento (com certeza que não, já que há uma série devota a Poirot), ou realmente pela forma usada para a escrita, ou mesmo a qualidade da escrita.

Embora o livro se desenlace como qualquer outro romance, está dividido quase de regra e esquadro em capítulos que se podem dizer relatórios policiais, ou depoimentos dos interrogatórios, com cada suspeito do crime.

A história desenrola-se num comboio, o Expresso Oriente, que fica preso na neve e, na mesma altura, se descobre um terrível assassinato. Poirot realiza as entrevistas e vai juntando dois mais dois até descobrir como o assassínio se desenrolou.

A forma como Agatha descreve as entrevistas, e como descreve a carruagem onde o crime se realizou (até é apresentada uma planta), fez-me apetecer (deve ser a minha mente geek a funcionar) escrever um programa Prolog, à espera que a máquina consiga descortinar o que se passou. Infelizmente, não é assim tão simples como naqueles passatempos em que se descrevem X pessoas, definindo relações binárias entre elas, com o objectivo de se adivinhar o nome das ditas pessoas. Neste livro isso não é possível porque há um conjunto de conhecimento contextual e de alguma análise psicológica realizada por Poirot, que não seriam fáceis de codificar.

Em relação à trama propriamente dita, é normal que o leitor consiga vislumbrar o que se vai passar, e como se desenrolaram os acontecimentos até certo ponto. Mas garanto que de qualquer modo sairá sempre surpreendido da leitura deste livro. Um policial como só Agatha Christie sabe escrever.

Mais um brilhante estacionamento

Estava eu a preparar-me para fotografar este brilhante estacionamento, quando surgiram os donos. Porque não, aproveita-se e fotografa-se o responsável pelo estacionamento também. Sabem como é, este modelo da Mercedes tem portas normais, e não portas em asa, ou lá como se chamam aquelas portas que abrem na vertical, e portanto precisam de espaço extra para poder entrar...

Heat Wave - Richard Castle

Primeiro, as apresentações. Richard Castle é o nome de um personagem de uma série da cadeia televisiva abc, de nome Castle, que actualmente está a terminar a quarta temporada. A série é sobre um escritor, Richard Castle, que usando uma cunha, consegue fazer parte de uma equipa de detectives de homicídio, de modo não só a inspirar-se para os seus livros mas também para aprender como estes profissionais trabalham, de modo a tornar os seus livros mais realistas. A série é bastante boa, e recomendo.

Voltando ao livro, Heat Wave é o primeiro livro que Richard Castle escreve depois de se juntar à equipa liderada por Kate Beckett, que foi tornado real como golpe de marketing. É evidente que o livro não foi escrito pelo Castle, já que é apenas um personagem. Mas também é claro (parece-me) que não foi escrito pelo actor que toma o papel de Castle. Foi escrito, com certeza, por um qualquer escritor que aceitou prescindir do seu nome. O livro é uma cópia fiel ao que seria o livro realmente editado na série televisiva, não fossem dois ou três detalhes que referem a dita cadeia televisiva e a própria série. Até a fotografia de Richard Castle foi colocada na contracapa. Embora assinar como Castle possa ser visto como o uso de um pseudónimo, já é mais estranho que esse dito pseudónimo tenha uma cara concreta, de outra pessoa. Mas adiante, estes são detalhes que não são relevantes ao conteúdo do livro.

Já relevante ao conteúdo do livro é a qualidade (ou falta dela) do escritor contratado. É certo que se trata de um escritor que desenvolve uma história seguindo um conjunto de directrizes previamente fixadas, e não de acordo apenas e só com a sua inspiração. Isto leva a que a prosa não seja tão fluída como se se tratasse de uma obra completamente livro, ao fluir da pena.

A história não deixa de ser interessante, e como seria de esperar, bem relacionada com as personagens da série original. Na história do livro, Heat é a investigadora de homicídios, e Rook (reparem no paralelismo com Castle) um escritor... erm... jornalista, que usando uma cunha, consegue juntar-se à equipa de Heat para escrever uma reportagem sobre o modo operandis da investigação de homicídios. E mais não conto sobre a história, sob pena de vos estragar a leitura.

No entanto, devo reclamar! Existe um erro bárbaro na história, o que me faz ficar desconsolado. Mas não deixo de recomendar esta leitura a todos os fãs de Castle.

Baudolino - Umberto Eco

Este é outro comentário desfasado no tempo, já lá vão uns anos em que li o Baudolino. Foi o segundo dos únicos três livros de Eco que li até ao momento. É curioso que li livros por ordem decrescente de interesse. Em primeiro lugar O Nome da Rosa, que se não é a obra prima de Eco, estará por lá perto, seguiu-se-lhe o livro sobre o qual vos escrevo hoje, e no final, O Pêndulo de Foulcault, que como já desabafei, é capaz de ser um dos piores livros que li até ao momento. Este decréscimo de qualidade faz-me ter medo de ler O Cemitério de Praga, que já aí está na estante. Mas haja coragem.

Mas voltemos ao Baudolino. A história de uma viagem, do dito Baudolino, contada por ele mesmo. É uma viagem a uma terra mística, com criaturas estranhas, designada pela terra do Prestes João (espero que a memória não me esteja a atraiçoar). Esta viagem é realizada nos primeiros anos do Cristianismo, altura com especial devoção por relíquias (bocados de Santos, ou das suas roupas ou pertences). Há duas passagens relacionadas com estas relíquias que acho tão caricatas que não posso deixar de referir. Perdoem-me qualquer imprecisão, que como vos digo, a leitura foi feita já há alguns anos.

A determinada altura pretende-se expor relíquias referentes aos três Reis Magos. Na verdade, não eram propriamente relíquias, mas os próprios corpos que se querem expor. Dado o estado debilitado e de decomposição em que se encontravam, os três magos foram empalados, de modo a que se segurassem. Se não é estranho pensar na exposição dos ditos corpos, mais estranho é notar que foram espetados... e enrabados.

Outra passagem tem também que ver com relíquias, e com os saques realizados às igrejas. Num desses saques foi roubada a cabeça de João Baptista (a verdadeira, que foi cortada a pedido da filha do Rei). Ora, a igreja não podia deixar que este e outros roubos continuassem a ameaçar a igreja, e portanto decidiram ameaçar todos os ladrões com a excomunhão. Esta ameaça levou a que muitos devolvessem as relíquias roubadas, ou compradas, ou que tinham medo de ser verdadeiras. A ameaça funcionou de tal modo, que foram recuperadas mais de cinco cabeças de João Baptista (fim, todas verdadeiras) bem como um grande conjunto de outras relíquias, e muitas repetidas.

São estas e outras descrições que alegram a leitura de Baudolino, que por vezes se torna ligeiramente maçadora, dadas as incursões históricas e deambulações que Eco aproveita para fazer. De qualquer modo, é um livro que recomendo a todos aqueles que gostaram de ler O Nome da Rosa, não só pela história propriamente dita, mas também, e principalmente, pela forma de Eco descrever, contar, desabafar.