Uma das coisas brilhantes da matemática é a facilidade de lidar com conjuntos, como os que são apresentados acima, que são conjuntos infinitos. No entanto, lidamos todos os dias com eles sem qualquer problema.
Mas brincar com números e quantidades de infinito é algo giro. E hoje quero fazer ver como a própria matemática pode dar resultados diferentes (ou intuições diferentes) para um mesmo problema: há mais números múltiplos de 2 ou múltiplos de 5?
A primeira intuição será dizer que há mais números múltiplos de 2. E se olharem para o conjunto dos números naturais como uma população em que pretendem fazer um estudo estatístico (que é um ramo da matemática), irão extrair uma amostra (considerem os primeiros 10 números naturais), e fazer estatísticas com ele.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Então, temos 5 números múltiplos de 2, e 2 números múltiplos de 5. Ou seja, em princípio se escolherem um número à sorte, terão 50% de probabilidade em obter um número par, mas apenas 20% de probabilidade em obter um número múltiplo de cinco.
Mas na prática, na maior parte das situações, considera-se que o número de números pares e de números múltiplos de 5 é o mesmo. E porquê? Porque é possível escrever uma função injectiva que mapeie cada instância de um número par num número múltiplo de 5. Bastaria usar
f(x) = x * 5 / 2, para x par
e teríamos f(2) = 5, f(4) = 10, f(6) = 15, etc. Ou seja, para cada número par que conseguirem inventar, será possível obter um novo número múltiplo de 5!
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